第51章 質數
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深夜, 植物區。
時間是大部分孩子都已經上床,準備聽睡前故事的時候。
蜿蜒的石板路上已經幾乎有人了, 路旁遍植香樟和矮灌木,更矮些地方中了是薄荷以及天竺葵。夜風輕拂, 空氣裏隱隱有植物清新的香氣
路燈灑下輕柔的光暈。老林領著身後的12個孩子, 走上這條一切都很安逸祥和的小路散步。
除了……
“師父, 沒月亮啊,夜色哪裏不錯了?”林朝夕張望了半天, 終於問出聲。
“對啊, 沒月亮。”
“星星也沒有。”
“好黑啊。”
小朋友們七嘴八舌,站在最前面的大人尷尬地停下腳步,靜謐祥和的氛圍瞬間被打破。
老林連咳幾聲:“心中有月處處是月, 如此良辰……”
“您還是講數學吧。”花卷打斷他。
“數學有什麽好講……”老林對吟詩的熱情再次被打擊,“你們想聽什麽?”
“應用題!”
“對對,禮拜一就要考了, 老師講講應用題吧, 有什麽秘訣?”
老林笑,摸著那個孩子的頭, 很不死心地說:“這麽想學應用題啊,那不錯,我們來講講數吧?”
“啊~”小朋友們拖長調子, “那超級無聊的。”
“對對,尤其是什麽質數,分解質因數。”第六小組的某個小男生說。
聞言, 老林眼睛都亮了:“不得了,你居然懂這麽多!”他轉頭,點了聲音最大的那個:“來講講什麽是質數?”
“一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數。”小男孩背的非常順溜。
想起曾經在星空下木門前的某一場景,林朝夕不由得替這個小朋友捏了把汗。
“不錯,那什麽是自然數?”
另一個小朋友搶答:“就是123456789還有後面好多好多整數!”
老林:“好多好多是多少?”
“無限多!”小朋友舉起手,雙手張開,夜空下像要飛起來。
時空仿佛有短暫的靜止,老林站在路燈下,頭頂飛蟲輕舞,他笑盈盈的,眼角牽起很淡的紋路,卻像在發光。
也是在那瞬間,林朝夕很清楚知道,老林很高興,比起在公園碌碌度日,他更喜歡和孩子們在一起,也更喜歡再次接近數學的感覺。
老林笑了一會兒,才緩緩開口:“19世紀末的時候,意大利數學家皮亞諾提出5條公理定義自然數,我背給你們聽一下,一、……”
一二三四五,他很帥氣地背完五條公理,所有孩子都以為自己聽了外語,根本不知道他在說什麽。
看這一張張完全懵了小臉,老林問:“知道什麽是自然數了嗎?”
“不知道!”孩子們整齊劃一地搖頭。
“因為背出這五句話和懂得它是什麽之間,有天壤之別。”
學生們用力地點頭:“所以背書不重要!”
老林笑:“相反,我重點是,懂得很更重要。所以,現在讓我們好好來看一看,什麽叫自然數……”
老林指著路邊的樹,開始給孩子們講,最最基礎的,自然數是什麽。
——
植物園的小路很長,但它也同樣很短,就這麽從頭走到尾,矗立在山下的白色小樓,已經近在咫尺了。
他們一群孩子站在道路中間,遙望宿舍小樓,但沒有一個人願意離開。
“早點回去睡吧。”老林打破沈默,轉身要走。
“我還不想睡!”
“您剛還沒講完,明天沒時間學了!”
“快考試了,題目都沒做,您要給我們講題的。”
學生又開始竊竊私語,12個小朋友一起嘰嘰喳喳的聲音,夜晚非常有穿透力。
老林才不管他們,說走就走。
這時,不知道哪個膽子肥的說:“我們查了房以後再跑出來?”
“對哦,反正明天不上課,而阿姨來過一次不會來第二次的,我上次被發現是因為手電筒掉出來了……”
林朝夕循聲望去,發現是陸志浩說的,她吸了口氣:“老陸,你這個思想太危險了。”
上次被張副校長逮住,然後被狠狠教訓的人明明也是你。
但孩子們才不會管這麽多,他們討論了一會兒,考慮到學時實在太緊張,按照現在的進度,到中期考試前根本學不完,那麽晚上跑出來還真是個可行的主意。
“老師,好不好嘛?”
不知誰喊了一嗓子,也不知誰開始先沖,老林站在下坡的背影頓住,很快被一群學生團團圍住。有人抓衣服有人抱胳膊,總之就是不讓走。
林朝夕收回視線,發現只有她和裴之還站在原地。他們對視一眼,不約而同地笑了起來。
——
“我只說一點。”老林盤腿坐在席子上,“被抓了,不要把我供出來。”
房間裏有輕薄煙霧,空氣裏是蚊香味道,但安靜下來的時候,也能聽到屋外的蟲鳴和蛙聲。
夜裏時候,他們還是悄悄來到老林的臨時宿舍。
綠洲基地也沒什麽別的優勢,就是房子很多,因此老林這種臨時工的宿舍,居然也是罕見的單人間。
地方很大,但沒那麽多桌椅,所以勤快地小女孩們就把地拖了一遍,他們在地磚上席地而坐。
而老林則坐在蚊香旁邊,整個人被襯托得很有仙氣。
“我記得剛才,你們都不喜歡做和數論有關的題目?”
“對,就是覺得學這個沒用!”那位學生說著,開始嘩啦啦翻書,“就比如這個題目——有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣,5角以內共有49種不同的幣值,哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成”
“確實。”老林笑:“那什麽不無聊啊?”
“我……我覺得應用題還有點意思的!”
老林笑:“我覺得雞兔同籠也很無聊嘛,難道真的買菜的時候去數雞數兔子?”
學生們哪見過有老師自己說自己教的東西無聊,又開始被噎得說不出話來了。
“一定會有很多人告訴你們,數學很美很美,他們在生活中有廣泛應用,可我們低頭一看,什麽呀,明明都是很無聊的題目。”
“對啊對啊!”孩子們應和道。
老林:“所以說,大人都是騙你們的,你們不要信他們。”
林朝夕:“……”
“還是那句話,大部分數學家研究數學,是因為……”
“他們很無聊~”花卷很配合地回答。
“對,但如果沒有那麽多很無聊的人,我們現在的世界,肯定不是你們看到的這樣。”老林坐直身子,精神奕奕。
他說:“剛才你們提到了質數,對質數的研究可以追溯到距今兩千多年前甚至更早的時候,你們也做了相當多和質數有關的題目,定義也背得滾瓜爛熟,但對於質數是什麽,我們為什麽要學它,仍覺得很茫然,對嗎?”
“對啊對啊。”
孩子們快變成老林的應聲蟲。
“非要知道有什麽意義你們才覺得不無聊嗎?”老林語氣耐人尋味,“我倒是大概能講出質數研究有兩類必要性,你們需要聽嗎?”
“要啊要啊!”
“primes are building blocksall numbers。”老林說,“這是其中一種說法。”
孩子們仰頭看著他,像一只只瞪眼的小金魚,非常懵逼。
“啊,老師你說什麽?”終於有人反應過來。
“老師你能說中文嗎?”陳成成弱弱地問。
老林“孩子們,學好一門外語很重要啊。”
林朝夕:……
老林:“來,我大致翻譯一下是這樣的,質數是構成自然數的基本要素。舉個例子來說,科學家總在探索,是什麽構成物質,分子,原子,原子再分下去是什麽?”
“是什麽啊?”
老林:“我也不知道,有種說法是‘弦’?”
“那質數對自然數來說,也像弦對物質嗎?”有反應很快的孩子問。
“因為質數除1和它本身之外分無可分,所以它對自然數來說,它超級重要的!”安貝貝也喊。
“我知道,blocks是磚,你剛才這句話是說,質數是組成自然數的磚頭!”另一個孩子說。
老林臉上驚喜的笑容越來越濃:“英語真不錯啊小朋友!”
孩子們一個一個在說自己的觀點,宿舍裏響起此起彼伏的聲音。老林只是耐心傾聽,對每個孩子的回答都點頭讚許,並不批評。光這個話題,他們就討論了小半個小時。
從最淺顯的質數題目入手,老林深入淺出地給孩子們講解了不同種類的質數題目,又從質數拓展到了數論相關,仿佛因為剛才的討論,數論這種純粹數學的無聊玩意,也瞬間變得重要起來。
不知過了多久,突然有孩子想到什麽,問:“那質數的第二個意義呢?”
老林笑了,仿佛等他們問這個問題等了很久:“關於質數,數學家無聊地鉆研了兩千多年,你可以想象,兩千多年來,某些特別無聊的數學家們起早貪黑,找質數的分布規律、計算一定範圍內的質數有多少個……”
“那得算多久啊。”
“我也不知道算了多久,可能是某些人的一生。”老林笑,“總之,他們是和這些無聊的數字死磕到底,兩千多年來,數學家們一直在做這種仿佛一點也找不出現實用處的的事情。”
孩子們都沈默下來,靜靜地看著老林。
“你問有什麽意義,我想他們也不知道有什麽意義,他們純粹在找點樂子。”
“窮極一生,找點樂子。”老林笑了,“直到兩千多年後,人類進入信息化時代,質數才顯露出一點它的作用來,它被應用於公開密鑰密碼體系,它決定了現在的信息安全。”
老林說道這裏,就停住了。孩子們似懂非懂地點點頭。
林朝夕看著父親在等下微笑的面容,她其實知道,老林是想說——不用去找那麽多意義,數學研究本身,就是意義所在。
可他沒有這麽說,他大概是希望孩子們自己去體會這些。
在心中種下一顆小種子,或許某天,它會長成參天大樹。
老林大概是這麽希望的。
——
當天的學習進行到了很晚,甚至可以說是很早。
偷偷離開老林宿舍時,孩子們都沒有半點倦意。他們在夜裏悄悄結伴行走,隨意交流,講不會的題目,講今天學了什麽,講明天要去哪裏……
老林跟在最後,林朝夕走在他身邊。
林朝夕仰頭,看了看漆黑夜空,空氣濕潤,有花草的清香,嗯……是知識的芬芳。她找了個很文藝的比喻。
“丫頭。”忽然,老林叫了她一聲,“明天要回家嗎?”老林問。
林朝夕猛地扭頭,怔楞地仰頭看著老林:“大……大概不回……”
“那不錯。”老林轉頭問裴之,“你呢,小子?”
裴之扭頭看他,很幹脆:“不回。”
“那不錯,老林笑,“明天帶你們去野炊?”
林朝夕受寵若驚,用力點頭,她很高興地轉頭去看裴之,卻發現裴之小同學,用若有所思地眼神望著她。
仿佛在說,你明天真的可以嗎?
林朝夕猛地想起那通電話,院長媽媽說過……周末……沈教授夫婦……
老林問完,就背著手走遠,假裝什麽事都沒發生。
林朝夕卻頭皮發麻,萬一明天沈教授夫婦帶著林愛民小朋友來看她,可怎麽辦?
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時間是大部分孩子都已經上床,準備聽睡前故事的時候。
蜿蜒的石板路上已經幾乎有人了, 路旁遍植香樟和矮灌木,更矮些地方中了是薄荷以及天竺葵。夜風輕拂, 空氣裏隱隱有植物清新的香氣
路燈灑下輕柔的光暈。老林領著身後的12個孩子, 走上這條一切都很安逸祥和的小路散步。
除了……
“師父, 沒月亮啊,夜色哪裏不錯了?”林朝夕張望了半天, 終於問出聲。
“對啊, 沒月亮。”
“星星也沒有。”
“好黑啊。”
小朋友們七嘴八舌,站在最前面的大人尷尬地停下腳步,靜謐祥和的氛圍瞬間被打破。
老林連咳幾聲:“心中有月處處是月, 如此良辰……”
“您還是講數學吧。”花卷打斷他。
“數學有什麽好講……”老林對吟詩的熱情再次被打擊,“你們想聽什麽?”
“應用題!”
“對對,禮拜一就要考了, 老師講講應用題吧, 有什麽秘訣?”
老林笑,摸著那個孩子的頭, 很不死心地說:“這麽想學應用題啊,那不錯,我們來講講數吧?”
“啊~”小朋友們拖長調子, “那超級無聊的。”
“對對,尤其是什麽質數,分解質因數。”第六小組的某個小男生說。
聞言, 老林眼睛都亮了:“不得了,你居然懂這麽多!”他轉頭,點了聲音最大的那個:“來講講什麽是質數?”
“一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數。”小男孩背的非常順溜。
想起曾經在星空下木門前的某一場景,林朝夕不由得替這個小朋友捏了把汗。
“不錯,那什麽是自然數?”
另一個小朋友搶答:“就是123456789還有後面好多好多整數!”
老林:“好多好多是多少?”
“無限多!”小朋友舉起手,雙手張開,夜空下像要飛起來。
時空仿佛有短暫的靜止,老林站在路燈下,頭頂飛蟲輕舞,他笑盈盈的,眼角牽起很淡的紋路,卻像在發光。
也是在那瞬間,林朝夕很清楚知道,老林很高興,比起在公園碌碌度日,他更喜歡和孩子們在一起,也更喜歡再次接近數學的感覺。
老林笑了一會兒,才緩緩開口:“19世紀末的時候,意大利數學家皮亞諾提出5條公理定義自然數,我背給你們聽一下,一、……”
一二三四五,他很帥氣地背完五條公理,所有孩子都以為自己聽了外語,根本不知道他在說什麽。
看這一張張完全懵了小臉,老林問:“知道什麽是自然數了嗎?”
“不知道!”孩子們整齊劃一地搖頭。
“因為背出這五句話和懂得它是什麽之間,有天壤之別。”
學生們用力地點頭:“所以背書不重要!”
老林笑:“相反,我重點是,懂得很更重要。所以,現在讓我們好好來看一看,什麽叫自然數……”
老林指著路邊的樹,開始給孩子們講,最最基礎的,自然數是什麽。
——
植物園的小路很長,但它也同樣很短,就這麽從頭走到尾,矗立在山下的白色小樓,已經近在咫尺了。
他們一群孩子站在道路中間,遙望宿舍小樓,但沒有一個人願意離開。
“早點回去睡吧。”老林打破沈默,轉身要走。
“我還不想睡!”
“您剛還沒講完,明天沒時間學了!”
“快考試了,題目都沒做,您要給我們講題的。”
學生又開始竊竊私語,12個小朋友一起嘰嘰喳喳的聲音,夜晚非常有穿透力。
老林才不管他們,說走就走。
這時,不知道哪個膽子肥的說:“我們查了房以後再跑出來?”
“對哦,反正明天不上課,而阿姨來過一次不會來第二次的,我上次被發現是因為手電筒掉出來了……”
林朝夕循聲望去,發現是陸志浩說的,她吸了口氣:“老陸,你這個思想太危險了。”
上次被張副校長逮住,然後被狠狠教訓的人明明也是你。
但孩子們才不會管這麽多,他們討論了一會兒,考慮到學時實在太緊張,按照現在的進度,到中期考試前根本學不完,那麽晚上跑出來還真是個可行的主意。
“老師,好不好嘛?”
不知誰喊了一嗓子,也不知誰開始先沖,老林站在下坡的背影頓住,很快被一群學生團團圍住。有人抓衣服有人抱胳膊,總之就是不讓走。
林朝夕收回視線,發現只有她和裴之還站在原地。他們對視一眼,不約而同地笑了起來。
——
“我只說一點。”老林盤腿坐在席子上,“被抓了,不要把我供出來。”
房間裏有輕薄煙霧,空氣裏是蚊香味道,但安靜下來的時候,也能聽到屋外的蟲鳴和蛙聲。
夜裏時候,他們還是悄悄來到老林的臨時宿舍。
綠洲基地也沒什麽別的優勢,就是房子很多,因此老林這種臨時工的宿舍,居然也是罕見的單人間。
地方很大,但沒那麽多桌椅,所以勤快地小女孩們就把地拖了一遍,他們在地磚上席地而坐。
而老林則坐在蚊香旁邊,整個人被襯托得很有仙氣。
“我記得剛才,你們都不喜歡做和數論有關的題目?”
“對,就是覺得學這個沒用!”那位學生說著,開始嘩啦啦翻書,“就比如這個題目——有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣,5角以內共有49種不同的幣值,哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成”
“確實。”老林笑:“那什麽不無聊啊?”
“我……我覺得應用題還有點意思的!”
老林笑:“我覺得雞兔同籠也很無聊嘛,難道真的買菜的時候去數雞數兔子?”
學生們哪見過有老師自己說自己教的東西無聊,又開始被噎得說不出話來了。
“一定會有很多人告訴你們,數學很美很美,他們在生活中有廣泛應用,可我們低頭一看,什麽呀,明明都是很無聊的題目。”
“對啊對啊!”孩子們應和道。
老林:“所以說,大人都是騙你們的,你們不要信他們。”
林朝夕:“……”
“還是那句話,大部分數學家研究數學,是因為……”
“他們很無聊~”花卷很配合地回答。
“對,但如果沒有那麽多很無聊的人,我們現在的世界,肯定不是你們看到的這樣。”老林坐直身子,精神奕奕。
他說:“剛才你們提到了質數,對質數的研究可以追溯到距今兩千多年前甚至更早的時候,你們也做了相當多和質數有關的題目,定義也背得滾瓜爛熟,但對於質數是什麽,我們為什麽要學它,仍覺得很茫然,對嗎?”
“對啊對啊。”
孩子們快變成老林的應聲蟲。
“非要知道有什麽意義你們才覺得不無聊嗎?”老林語氣耐人尋味,“我倒是大概能講出質數研究有兩類必要性,你們需要聽嗎?”
“要啊要啊!”
“primes are building blocksall numbers。”老林說,“這是其中一種說法。”
孩子們仰頭看著他,像一只只瞪眼的小金魚,非常懵逼。
“啊,老師你說什麽?”終於有人反應過來。
“老師你能說中文嗎?”陳成成弱弱地問。
老林“孩子們,學好一門外語很重要啊。”
林朝夕:……
老林:“來,我大致翻譯一下是這樣的,質數是構成自然數的基本要素。舉個例子來說,科學家總在探索,是什麽構成物質,分子,原子,原子再分下去是什麽?”
“是什麽啊?”
老林:“我也不知道,有種說法是‘弦’?”
“那質數對自然數來說,也像弦對物質嗎?”有反應很快的孩子問。
“因為質數除1和它本身之外分無可分,所以它對自然數來說,它超級重要的!”安貝貝也喊。
“我知道,blocks是磚,你剛才這句話是說,質數是組成自然數的磚頭!”另一個孩子說。
老林臉上驚喜的笑容越來越濃:“英語真不錯啊小朋友!”
孩子們一個一個在說自己的觀點,宿舍裏響起此起彼伏的聲音。老林只是耐心傾聽,對每個孩子的回答都點頭讚許,並不批評。光這個話題,他們就討論了小半個小時。
從最淺顯的質數題目入手,老林深入淺出地給孩子們講解了不同種類的質數題目,又從質數拓展到了數論相關,仿佛因為剛才的討論,數論這種純粹數學的無聊玩意,也瞬間變得重要起來。
不知過了多久,突然有孩子想到什麽,問:“那質數的第二個意義呢?”
老林笑了,仿佛等他們問這個問題等了很久:“關於質數,數學家無聊地鉆研了兩千多年,你可以想象,兩千多年來,某些特別無聊的數學家們起早貪黑,找質數的分布規律、計算一定範圍內的質數有多少個……”
“那得算多久啊。”
“我也不知道算了多久,可能是某些人的一生。”老林笑,“總之,他們是和這些無聊的數字死磕到底,兩千多年來,數學家們一直在做這種仿佛一點也找不出現實用處的的事情。”
孩子們都沈默下來,靜靜地看著老林。
“你問有什麽意義,我想他們也不知道有什麽意義,他們純粹在找點樂子。”
“窮極一生,找點樂子。”老林笑了,“直到兩千多年後,人類進入信息化時代,質數才顯露出一點它的作用來,它被應用於公開密鑰密碼體系,它決定了現在的信息安全。”
老林說道這裏,就停住了。孩子們似懂非懂地點點頭。
林朝夕看著父親在等下微笑的面容,她其實知道,老林是想說——不用去找那麽多意義,數學研究本身,就是意義所在。
可他沒有這麽說,他大概是希望孩子們自己去體會這些。
在心中種下一顆小種子,或許某天,它會長成參天大樹。
老林大概是這麽希望的。
——
當天的學習進行到了很晚,甚至可以說是很早。
偷偷離開老林宿舍時,孩子們都沒有半點倦意。他們在夜裏悄悄結伴行走,隨意交流,講不會的題目,講今天學了什麽,講明天要去哪裏……
老林跟在最後,林朝夕走在他身邊。
林朝夕仰頭,看了看漆黑夜空,空氣濕潤,有花草的清香,嗯……是知識的芬芳。她找了個很文藝的比喻。
“丫頭。”忽然,老林叫了她一聲,“明天要回家嗎?”老林問。
林朝夕猛地扭頭,怔楞地仰頭看著老林:“大……大概不回……”
“那不錯。”老林轉頭問裴之,“你呢,小子?”
裴之扭頭看他,很幹脆:“不回。”
“那不錯,老林笑,“明天帶你們去野炊?”
林朝夕受寵若驚,用力點頭,她很高興地轉頭去看裴之,卻發現裴之小同學,用若有所思地眼神望著她。
仿佛在說,你明天真的可以嗎?
林朝夕猛地想起那通電話,院長媽媽說過……周末……沈教授夫婦……
老林問完,就背著手走遠,假裝什麽事都沒發生。
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